[백준 9613] GCD 합 - python3

문제

양의 정수 n개가 주어졌을 때, 가능한 모든 쌍의 GCD의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 t (1 ≤ t ≤ 100)이 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 수의 개수 n (1 < n ≤ 100)가 주어지고, 다음에는 n개의 수가 주어진다. 입력으로 주어지는 수는 1,000,000을 넘지 않는다.

출력

각 테스트 케이스마다 가능한 모든 쌍의 GCD의 합을 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
4 10 20 30 40
3 7 5 12
3 125 15 25

예제 출력 1 복사

70
3
35

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- GCD를 구하는 방식에는 2가지 방법이 있다. 유클리드 호제법을 사용하여야만 시간 초과 없이 풀 수 있다.

  1. 자연수 2부터 a 와 b중 작은수까지 나누어서 0이 되는 수를 찾는 방식 O(n)

  2. 유클리드 호제법을 이용하여 구하는 방식 O(log n)

- 오래전 배웠던 수학을 다시금 기억나게 해주었던 문제였다.

2개의 자연수  a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면 (단 a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r0를 구하고, 다시 r을 r0로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.

import sys
import itertools as it
input = sys.stdin.readline

def gcd(a, b):
    if a % b == 0: return b
    return gcd(b, a%b)


t = int(input())
for _ in range(t):
    case = input().strip().split(" ")
    n = case[0]
    result = 0
    for a, b in it.combinations(case[1:], 2):
        # print(a,b)
        # print(gcd(a,b))
        result += gcd(int(a), int(b))
    print(result)